已知橢圓的離心率為,短軸端點分別為.
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）若,是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個不同點，直線與軸交于點，判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由.
（1）橢圓的標(biāo)準方程為；（2）點不在以線段為直徑的圓上．

試題分析：（1）求橢圓的標(biāo)準方程，已知橢圓的離心率為,短軸端點分別為，可設(shè)橢圓方程為，由，可得，從而得橢圓的標(biāo)準方程；（2）由于,是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個不同點，可設(shè)則，若點在以線段為直徑的圓上，則，即，即，因此可寫出直線的方程為，令，得，寫出向量的坐標(biāo)，看是否等于０，即可判斷出．
（1）由已知可設(shè)橢圓的方程為：             1分
由，可得，                              3分
解得,                           4分
所以橢圓的標(biāo)準方程為.                           5分
（2）法一：設(shè)則                              6分
因為，
所以直線的方程為，                   7分
令，得，所以.                         8分
所以                          9分
所以，                     10分
又因為，代入得                11分
因為，所以.                12分
所以，                              13分
所以點不在以線段為直徑的圓上.                    14分
法二：設(shè)直線的方程為，則.          6分
由化簡得到，
所以，所以，                               8分
所以，
所以，所以                               9分
所以                                     10分
所以，                                  12分
所以，                                                               13分
所以點不在以線段為直徑的圓上.                                      14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標(biāo)原點）.

(1)證明：動點在定直線上；
(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，如此下去，一般地，過點作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，設(shè)點（）．
（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
（2）求（）的通項公式，并指出點列，，，向哪一點無限接近？說明理由；
（3）令，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標(biāo)原點，且恰好與直線相切，設(shè)點A為圓上一動點，軸于點，且動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(2014·黃岡模擬)如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B為焦點,且過點D的雙曲線的離心率為e1;以C,D為焦點,且過點A的橢圓的離心率為e2,則e1+e2的取值范圍為(　　)
A．[2,+∞)B．(,+∞)
C．D．(+1,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為.
(1)求拋物線C的方程；
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2為雙曲線＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過點F2作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，且滿足||＝3||，則此雙曲線的漸近線方程為________．

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拋物線y=﹣x2上的點到直線4x+3y﹣8=0距離的最小值是（　　）
A．B．C．D．3

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同步練習(xí)冊答案