已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且恰好與直線相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．
（1） ;（2）

試題分析：（1）此題考察軌跡方程，考察代入法的習(xí)題，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可以求出圓的半徑，即知道圓的方程，設(shè)動(dòng)點(diǎn),,,利用公式 ，寫出向量相等的坐標(biāo)表示，利用,代入，得到關(guān)于的方程；
（2）利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立，和點(diǎn)到直線的距離公式，得出面積，并求出最大值.
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051637833569.png" style="vertical-align:middle;" />軸于，所以，
設(shè)圓的方程為，由題意得，   所以圓的程為.
由題意,，所以，
所以即
將代入圓,得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 
（2）由題意可設(shè)直線，設(shè)直線與橢圓交于，
聯(lián)立方程得，
，解得， ，
又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離， .（當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)取到最大值）         面積的最大值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過點(diǎn)(3，
6
)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，求證：kOA•kOB=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線：上，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；
（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，定直線的方程為．動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn), 過點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線的方程及的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動(dòng)點(diǎn)滿足,（其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）．問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得？若存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（  ）
A．4條　　　　B．3條　　　C．2條　　D．1條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則(         )
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案