二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）- f（x）=2x，且f（0）=1。
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[-1，1]上y= f（x）的圖象恒在y=2x+m圖象的上方，試確定實數(shù)m的范圍。
解：（1）由題設(shè)，（a≠0），
∵，
∴c=1，
又，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴。
（2）當x∈[-1，1]時，的圖象恒在y=2x+m圖象上方，
∴x∈[-1，1]時，恒成立，
即恒成立，
令，其圖象的對稱軸為直線x=，
所以g（x） 在[-1，1]上遞減，
故只需g（1）＞0，
即=-1-m，
故只要m＜-1即可，
所以，實數(shù)m的求值范圍（-∞，-1）。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，則函數(shù)y=f（x）-3的零點是
-1，2
-1，2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時有極值；②二次函數(shù)圖象過點（0，-3），且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間與極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若函數(shù)g（x）=xf（x）-x的圖象與直線y=m有三個公共點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知一次函數(shù)f（x）滿足條件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

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