拋物線y=ax2的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y2-x2=2的一個(gè)焦點(diǎn)，則a=
1
8
或-
1
8
1
8
或-
1
8
．
分析：將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得它的焦點(diǎn)在y軸且a2=b2=2，得它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）．拋物線y=ax2化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得它的焦點(diǎn)為F（0，
1
4a
），結(jié)合題意得
1
4a
=2或
1
4a
=-2，解之即得實(shí)數(shù)a的值．
解答：解：雙曲線y2-x2=2化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得
y2
2
-
x2
2
=1
∴雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，且a2=b2=2
因此雙曲線的半焦距c=
a2+b2
=2，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）
∵拋物線y=ax2即x2=
1
a
y，得它的焦點(diǎn)為F（0，
1
4a
），且F為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)
∴
1
4a
=2或
1
4a
=-2，解之得a=
1
8
或-
1
8

故答案為：
1
8
或-
1
8
點(diǎn)評：本題給出拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)中的一個(gè)，求參數(shù)a的值，著重考查了拋物線的方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)命題，其中真命題的序號是
 
（寫出所有真命題的序號）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當(dāng)m＜-2時(shí)C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè)．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-
1
8
)，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
②拋物線y=ax2的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
|a|
4
；
③直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長為4
3
p．其中正確命題的序號是
④
④
．

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