分析:(1)先根據(jù)橢圓方程中2-m不等于m
2-4即可得出答案.
(2)由條件知,以F
1F
2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn),故有圓的半徑大于或等于短半軸的長度.結(jié)合圓與橢圓的位置關(guān)系求得答案.
(3)分別求得曲線
+=1(m<6)與曲線
+=1(5<m<9)的焦距即可;
(4)根據(jù)題意,近線方程為
y=±x(a>0,b>0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
-=λ(λ≠0);
(4)先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)當(dāng)m=-3時,橢圓的方程變?yōu)?span id="1qfuy7z" class="MathJye">C:
+
=1表示一個圓,故錯;
(2)F
1、F
2是橢圓
+=1(a>b>0)的焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且∠F
1PF
2=90°,
∴以F
1F
2為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn),圓的半徑r=c≥b,
∴圓與橢圓最多有4個交點(diǎn),∴,△F
1PF
2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P最多有4個.故錯;
(3)曲線
+=1(m<6)與曲線
+=1(5<m<9)的焦距都為4,相同,故正確;
(4)根據(jù)題意,近線方程為
y=±x(a>0,b>0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
-=λ(λ≠0)故錯;
(5)整理拋物線方程得x
2=
y,p=
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為
(0,)故正確.
故答案為:(3)(5)
點(diǎn)評:本題考查圓錐曲線的共同特征、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用.解決橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題.要注意:對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
+= 1,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時,a>b;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時,a<b.