【題目】已知,(其中).

(1)求;

(2)試比較的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過(guò)程.

【答案】1 ,3n-2n2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:

(1)賦值,取x=1,則a0=2n; 取x=2,則∴Sn= 3n-2n;

(2)分別考查的情況,猜想當(dāng)n≥4時(shí),3n>(n-1)2n+2n2,然后用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論即可.

試題解析:

解:(1)取x=1,則a0=2n

取x=2,則a0+a1+a2+a3++an=3n,∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n;

(2)要比較Sn與(n-2)2n+2n2的大小,即比較:3n與(n-1)2n+2n2的大小,

當(dāng)n=1時(shí),3n>(n-1)2n+2n2;

當(dāng)n=2,3時(shí),3n<(n-1)2n+2n2

當(dāng)n=4,5時(shí),3n>(n-1)2n+2n2

猜想:當(dāng)n≥4時(shí),3n>(n-1)2n+2n2,

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

由上述過(guò)程可知,n=4時(shí)結(jié)論成立,

假設(shè)當(dāng)n=k,(k≥4)時(shí)結(jié)論成立,即3k>(k-1)2k+2k2,

兩邊同乘以3得:3k+1>3 [(k-1)2k+2k2]=k2k+1+2(k+1)2+[(k-3)2k+4k2-4k-2]

而(k-3)2k+4k2-4k-2=(k-3)2k+4(k2-k-2)+6=(k-3)2k+4(k-2)(k+1)+6>0

∴3k+1>((k+1)-1)2k+1+2(k+1)2 即n=k+1時(shí)結(jié)論也成立,

∴當(dāng)n≥4時(shí),3n>(n-1)2n+2n2成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)該折線(xiàn)圖,下列結(jié)論正確的是( )

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B. 年接待游客量逐年減少

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

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②命題“x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”;

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