【題目】已知, ,設(shè).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)由的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的圖象?試寫出變換過程;
(3)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值及最小值.
【答案】(1);(2)見解析;(3)有最大值,最小值.
【解析】試題分析:(1)利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得,,于是可求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)利用三角函數(shù)的圖象變換,即可寫出變換過程;
(3)當(dāng),故,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及可求得答案.
試題解析:
(1)解:∵
∴的最小正周期.
(2)把的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位得到的圖象;再把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變得到的圖象;再把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍,橫坐標(biāo)不變得到.
(3)∵,∴.
∴當(dāng),即時, 有最大值,
當(dāng),即時, 有最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且, .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足: ,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),和平面內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試求滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場進(jìn)行有獎促銷活動,顧客購物每滿500元,可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎,抽獎規(guī)則如下:從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球,摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎勵,假設(shè)顧客抽獎的結(jié)果相互獨(dú)立.
(Ⅰ)若顧客選擇參加一次抽獎,求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率;
(Ⅱ)某顧客已購物1500元,作為商場經(jīng)理,是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金,還是選擇參加3次抽獎?說明理由;
(Ⅲ)若顧客參加10次抽獎,則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象,如下圖所示((噸)為該商品進(jìn)貨量, (天)為銷售天數(shù)):
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖:
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計(jì)算結(jié)果,若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品噸,預(yù)測需要銷售天數(shù);
參考公式和數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是兩條不同的直線, 是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,則 ②若,則
③若,則 ④若,則
其中正確命題的序號是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若存在,使得 成等差數(shù)列,試判斷:對于任意的,且是否成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
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