△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=1，B=45°，向量
m
=（-1，1），
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
3
2
，且
m
⊥
n
，
（Ⅰ）求A的大�。�   
（Ⅱ）求△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（I）由
m
⊥
n
，利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式求得cos(B+C)=-
3
2
，再根據(jù)cos（B+C）=-cosA，求得A的值．
（II）由條件求得C=105°，利用兩角和的正弦公式求得cos105°的值，再利用正弦定理求得c的值，可得△ABC的面積
1
2
ac•sinB的值．
解答： 解：（I）∵且
m
⊥
n
，∴
m
•
n
=-cosBcosC+sinBsinC-
3
2
=0，即cosBcosC-sinBsinC=-
3
2
，∴cos(B+C)=-
3
2
．
∵A+B+C=180°，∴cos（B+C）=-cosA，∴cosA=
3
2
，所以A=30°．
（II）∵A=30°，a=1，B=45°，∴C=105°．
又sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=
6
+
2
4
．
由正弦定理得c=
asinC
sinA
=
1•sin105°
sin30°
=
6
+
2
2
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×1×
6
+
2
2
×
2
2
=
3
+1
4
．
點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，以及正弦定理、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．求d，an；     
（2）已知等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b5=5，S5=15，則數(shù)列{
1
bnbn+1
}100項和為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=
3
，P是AB的中點，該矩形有一內(nèi)接Rt△PQR，P為直角頂點，Q、R分別落在線段BC和線段AD上，記Rt△PQR的面積為S．
（Ⅰ）設(shè)∠BPQ為α，將S表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（Ⅱ）設(shè)BQ=x，將S表示成x的函數(shù)關(guān)系式．并求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由下面四個圖形中的點數(shù)分別給出了四個數(shù)列的前四項，將每個圖形的層數(shù)增加可得到這四個數(shù)列的后繼項．按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”…，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到n可得到“n邊形數(shù)列”，記它的第r項為P（n，r），

（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；
（2）問3725是否為“五邊形數(shù)列”中的項，若是，為第幾項；若不是，說明理由；
（3）試推導(dǎo)P（n，r）關(guān)于n、r的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（-1，0）在動直線2ax+（a+c）y+2c=0（a∈R，c∈R）上的射影為M，已知點N（3，3），則線段MN長度的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+2x+a=0有兩個相異的實根；q：函數(shù)f（x）=2x-ax-2有兩個零點，且p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
4
b
 的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)(x∈R，0＜φ＜
π
2
)，試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）設(shè)f（x）=2x+m是定義在[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）=4x-m2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sinx-
3
cosx的圖象向左平移m（m＞0）個單位，若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�
A、
2π
3
B、
π
3
C、
π
8
D、
5π
6

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同步練習(xí)冊答案