【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ， ， 分別為線段上的點(diǎn)，且， ， .

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角.

【答案】(1)證明見解析；(2)30°.

【解析】試題分析：

（1）由條件可得為直角三角形，且．故由余弦定理可得，所以，從而，又由條件可得，故平面．（2）由兩兩互相垂直可建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合條件可求得平面的法向量和平面的法向量，根據(jù)兩法向量夾角的余弦值可得銳二面角的大�。�

試題解析：

（1）證明：連，由題意知．

∴

在中，由余弦定理得

,

∴,

∴,

又因為，

∴

又 ，

又， ，

∴平面．

（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由與平面所成的角為，知，

則

∴

因為

由（1）知 平面，

∴平面

∴為平面的一個法向量.

設(shè)平面的法向量為，

則 ∴，

令，則，

∴為平面的一個法向量.

∴

故平面與平面的銳二面角的余弦值為,

所以平面與平面的銳二面角為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點(diǎn)”，則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓C： (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，直線y＝x＋b截得橢圓C的弦長為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線，交橢圓C于點(diǎn)A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）．

（1）若直線與曲線恰好有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)的值；

（2）若，求直線被曲線截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，θ)，其中θ∈.

(1)求θ的值；

(2)若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求|AB|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 (a>b>0)的離心率為.

(Ⅰ)若原點(diǎn)到直線x＋y－b＝0的距離為，求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點(diǎn)，對于橢圓上任意一點(diǎn)M，總存在實數(shù)λ、μ，使等式成立，求λ2＋μ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝a－2ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時，求曲線f(x)在x＝2處的切線方程；

(Ⅱ)若a>，且m，n分別為f(x)的極大值和極小值，S＝m－n，求證：S<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856288)

設(shè)函數(shù)f(x)＝aln x－x，g(x)＝aex－x，其中a為正實數(shù)．

(Ⅰ)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)與g(x)都沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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