【題目】

已知橢圓C： (a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，直線y＝x＋b截得橢圓C的弦長為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線，交橢圓C于點A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值時m的值．

【答案】(1) (2) |AB|最大為，m＝±1.

【解析】試題分析：(1)利用條件布列關(guān)于a,b方程組，即可得到橢圓C的方程；(2)討論直線的斜率，進而聯(lián)立方程，(1＋2k2)x2－4k2mx＋2k2m2－2＝0，表示弦長，進而得到|AB|的最大值.

試題解析：

(Ⅰ)由e＝＝，a2＝b2＋c2得a2＝2c2，b2＝c2，

由得

∵＝b＝，∴b＝1，∴a＝，

∴橢圓C的方程為＋y2＝1.

(Ⅱ)當AB與x軸垂直時，＋y2＝1，|y|＝，|AB|＝，

當AB與x軸不垂直時，

設(shè)AB方程為y＝k(x－m)，

由得(1＋2k2)x2－4k2mx＋2k2m2－2＝0，

Δ>0時，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

則x1＋x2＝，x1x2＝，

由＝1得k2m2＝k2＋1，

∴|AB|＝＝≤＝，

當且僅當|m|＝1時取“＝”，∴|AB|<，

∴當AB⊥x軸時，|AB|最大為，m＝±1.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù)有，已知，若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和，則數(shù)列中第18項（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(0)＝0，當x∈(0，1]時，f(x)＝log2x，則在區(qū)間(8，9)內(nèi)滿足方程f(x)＋2＝的實數(shù)x為(　　)

A.

B.

C.

D.

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

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【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的準線方程為x＝－1，過定點M(m,0)(m>0)作斜率為k的直線l交拋物線C于A，B兩點，E是M點關(guān)于坐標原點O的對稱點，若直線AE和BE的斜率分別為k1，k2，則k1＋k2＝________.

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【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對區(qū)間[20,50]歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

人數(shù)(單位：人)

第一組

[20,25)

2

第二組

[25,30)

a

第三組

[30,35)

5

第四組

[35,40)

4

第五組

[40,45)

3

第六組

[45,50]

2

　

(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；

(Ⅱ)在統(tǒng)計表的第五與第六組的5人中，隨機選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．

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【題目】已知向量a＝(sin x，mcos x)，b＝(3，－1).

(1)若a∥b，且m＝1，求2sin2x－3cos2x的值；

(2)若函數(shù)f(x)＝a·b的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)f(2x)在上的值域.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ， ， 分別為線段上的點，且， ， .

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角.

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【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)的值；并求此時上的最大值；

(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；

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