【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）．

（1）若直線與曲線恰好有一個公共點，求實數(shù)的值；

（2）若，求直線被曲線截得的弦長．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）將直線的極坐標方程可化為直線坐標方程，曲線的參數(shù)方程可化為普通方程，然后將兩個方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個一元二次方程，由直線和曲線恰好有一個公共點，得，即可求解；

（2）當時，直線恰好過拋物線的焦點，聯(lián)立得方程組，消去得到關于的一元二次方程，然后由韋達定理及拋物線過焦點的弦長公式，即可求得弦長.

試題解析： （1）直線的極坐標方程可化為直線坐標方程：，曲線的參數(shù)方程可化為普通方程：，

由，可得，

因為直線和曲線恰好有一個公共點，

所以，所以．

（2）當時，直線恰好過拋物線的焦點，

由，可得，

設直線與拋物線的兩個交點分別為，則，

故直線被拋物線所截得的弦長為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， 為的中點.

（1）求二面角的正弦值；

（2）若平面，求的值.

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

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【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對區(qū)間[20,50]歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習慣調查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

人數(shù)(單位：人)

第一組

[20,25)

2

第二組

[25,30)

a

第三組

[30,35)

5

第四組

[35,40)

4

第五組

[40,45)

3

第六組

[45,50]

2

　

(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；

(Ⅱ)在統(tǒng)計表的第五與第六組的5人中，隨機選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．

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【題目】已知向量a＝(sin x，mcos x)，b＝(3，－1).

(1)若a∥b，且m＝1，求2sin2x－3cos2x的值；

(2)若函數(shù)f(x)＝a·b的圖象關于直線對稱，求函數(shù)f(2x)在上的值域.

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【題目】如圖，已知拋物線x2＝y，點，拋物線上的點，過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.

(1)求直線AP斜率的取值范圍；

(2)求|PA|·|PQ|的最大值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ， ， 分別為線段上的點，且， ， .

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角.

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【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分別是AC1，BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值為________．

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【題目】在△ABC中，

(1)求A的大小；

(2)若a＝10，b＝8，求△ABC的面積S.

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