Question

一射擊測(cè)試每人射擊三次，每擊中目標(biāo)一次記10分．沒(méi)有擊中記分0分，甲每次擊中目標(biāo)的概率，乙每次擊中目標(biāo)一次記20分，沒(méi)有擊中記0分，每次擊中目標(biāo)的概率為
（I）求甲得20分的概率；
（II）求甲乙兩人得分相同的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得甲得20分，即甲在三次射擊中有2次擊中目標(biāo)，由n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率公式計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）甲、乙兩人得分相同為甲乙兩人均為0分或均為20分，分“甲乙均為0分”和“甲乙均為20分”兩種情況討論，分別求出其概率，由互斥事件的概率公式計(jì)算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）甲得20分，即甲在三次射擊中有2次擊中目標(biāo)，
則其的概率為P=C₃²（）²•（）=；
（Ⅱ）甲、乙兩人得分相同為甲乙兩人均為0分或均為20分，
若甲乙均為0分，則其概率為P₁=（）³•（）³=，
若甲乙均為20分，則其概率為P₂=C₃²（）²•（）×C₃¹（）²•（）=×=，
則甲、乙兩人得分相同的概率為P=+=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于明確事件之間的關(guān)系或分類(lèi)情況．