Question

一射擊測試每人射擊三次，每擊中目標(biāo)一次記10分．沒有擊中記0分，某人每次擊中目標(biāo)的概率為．
（I）求此人得20分的概率；
（II）求此人得分的數(shù)學(xué)期望與方差．

Answer 1

解：（Ⅰ）此人得20分，說明此人射擊3次擊中了2次，
故此人得20分的概率為P==． …（4分）
（Ⅱ）記此人三次射擊擊中目標(biāo)η次得分為ξ分，則η～B（3， ），ξ=10η，…（6分）
∴E（ξ）=10E（η）=10×3×=20． …（9分）
D（ξ）=100D（η）=100×3××． …（12分）
分析：（Ⅰ）此人得20分，說明此人射擊3次擊中了2次，求出此事概率為P=．
（Ⅱ）記此人三次射擊擊中目標(biāo)η次得分為ξ分，則η～B（3， ），ξ=10η，根據(jù)E（ξ）=10E（η）和D（ξ）=100D（η）求出結(jié)果．
點評：本題主要考查n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率，離散型是隨機(jī)變量的期望與方差，屬于中檔題．