【題目】已知函數(shù).

(1)若在區(qū)間上恒成立,求a的取值范圍.

(2)對(duì)任意,總存在唯一的,使得成立,求a的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)討論的大小去掉絕對(duì)值,然后分類討論討論導(dǎo)數(shù)符號(hào)研究函數(shù)在,的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的最小值,使的最小值恒大于等于,求出的取值范圍;

2)根據(jù)(1)的分類討論求出函數(shù)的最小值,使的最小值恒小于等于的最小值,從而求出的取值范圍.

1)①當(dāng)時(shí),,,恒成立,

上增函數(shù),故當(dāng)時(shí),e

②當(dāng)時(shí),,,

當(dāng)時(shí),時(shí)為正數(shù),所以在區(qū)間,上為增函數(shù),

故當(dāng)時(shí),,且此時(shí)

當(dāng),即時(shí),時(shí)為負(fù)數(shù),在間,時(shí)為正數(shù),

所以在區(qū)間上為減函數(shù),在,上為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),

且此時(shí)e

當(dāng),即時(shí),時(shí)為負(fù)數(shù),所以在區(qū)間,上為減函數(shù),

故當(dāng)時(shí),e

綜上所述,函數(shù)的最小值為

所以當(dāng)時(shí),得;當(dāng)時(shí),無解;

當(dāng)時(shí),得不成立.

綜上,所求的取值范圍是

2)①當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,需滿足,

解得

②當(dāng)時(shí),,先減后增,需滿足,即

因?yàn)?/span>單調(diào)遞減,所以

因此

③當(dāng)時(shí),遞增,在遞減,在,遞增,

所以需滿足,即,

設(shè)

,,所以遞增,且,

所以恒成立,即不成立,舍去

④當(dāng)時(shí),遞增,在遞減,在遞增,

所以需滿足,

因?yàn)?/span>,所以不成立,舍去

綜上,所求的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知RtABC如圖(1),∠C90°D.E分別是AC,AB的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起到PDE位置(即A點(diǎn)到P點(diǎn)位置)如圖(2)使∠PDC60°

1)求證:BCPC;

(2)若BC2CD4,求點(diǎn)D到平面PBE的距離.

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【題目】已知函數(shù)處的切線斜率為2.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(Ⅱ)若上無解,求的取值范圍.

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【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二,其中四邊形為邊長等于的正方形,均為正三角形,在三棱錐中:

1)證明:平面平面

2)若的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點(diǎn),若為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不含.

1)平面與平面是否互相垂直?如果是,請(qǐng)證明;如果不是,請(qǐng)說明理由;

2)求二面角的余弦值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】郴州某超市計(jì)劃按月訂購一種飲料,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶6元,售價(jià)每瓶8元,未售出的飲料降價(jià)處理,以每瓶3元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

,

,

,

,

,

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

1)求六月份這種飲料一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;

2)設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種飲料一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,OACBD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn).

1)證明:平面EAC⊥平面PBD;

2)若PD∥平面EAC,求三棱錐P-EAD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201911日新修訂的個(gè)稅法正式實(shí)施,規(guī)定:公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅,超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算(預(yù)扣):

全月應(yīng)繳納所得額

稅率

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

國家在實(shí)施新個(gè)稅時(shí),考慮到納稅人的實(shí)際情況,實(shí)施了《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》,具體如下表:

項(xiàng)目

每月稅前抵扣金額(元)

說明

子女教育

1000

一年按12月計(jì)算,可扣12000

繼續(xù)教育

400

一年可扣除4800元,若是進(jìn)行技能職業(yè)教育或者專業(yè)技術(shù)職業(yè)資格教育一年可扣除3600

大病醫(yī)療

5000

一年最高抵扣金額為60000

住房貸款利息

1000

一年可扣除12000元,若夫妻雙方在同一城市工作,可以選擇一方來扣除

住房租金

1500/1000/800

扣除金額需要根據(jù)城市而定

贍養(yǎng)老人

2000

一年可扣除24000元,若不是獨(dú)生子女,子女平均扣除.贍養(yǎng)老人年齡需要在60周歲及以上

老李本人為獨(dú)生子女,家里有70歲的老人需要贍養(yǎng),有一個(gè)女兒正讀高三,他每月還需繳納住房貸款2734.201911月老李工資,薪金所得為20000元,按照《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》,則老李應(yīng)繳納稅款(預(yù)扣)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)在()的條件下,設(shè),問是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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