通過平面直角坐標系中的平移變換與伸縮變換，可以把橢圓
(x+1)2
9
+
(y-1)2
4
=1變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，求上述平移變換與伸縮變換，以及這兩種變換的合成的變換．
考點：橢圓的簡單性質
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：運用平移變換和伸縮變換的特點，即可得到中心在原點的單位圓．
解答： 解：先由平移變換：
x′=x+1
y′=y-1
，即有
x′2
9
+
y′2
4
=1，
再由伸縮變換：
x″=
x′
3
y″=
y′
2
，即有x''2+y''2=1．
則兩種變換的合成變換：
x′=
x+1
3
y′=
y-1
2
．
點評：本題考查圖象變換的平移和伸縮變換，是兩種常見的變換，考查橢圓和圓的內在聯(lián)系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={平面內的點（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos3x+bsin3x}，給出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos3x+bsin3x．給出下列關于f：（-
2
，
2
）→f（x）的命題：
①f（x）=2sin（3x-
3π
4
）；
②其圖象可由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位得到；
③點（
3π
4
，0）是其圖象的一個對稱中心；
④在x∈[
5π
12
，
3π
4
]上為減函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，AD=2，AB=2
2
，F(xiàn)、G分別是AB、AD的中點．
（1）求證：CF⊥平面EFG；
（2）若P為線段CE上一點，且
CP
=
1
3
CE
，求DP與平面EFG所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f′（x0）=0是可導函數(shù)y=f（x）在點x=x0處有極值的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時適合①②③？并說明理由；
（2）設m，n∈[0，1]，且m＞n，試比較f（m）與f（n）的大��；
（3）假設存在a∈[0，1]，使得f（a）∈[0，1]且f[f（a）]=a，求證：f（a）=a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與雙曲線x2-
y2
4
=1有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程為（　�。�
A、
y2
3
-
x2
12
=1
B、
y2
2
-
x2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
8
=1
D、
x2
3
-
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定點F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2），動點P滿足|PF1|+|PF2|=m+
4
m
（m＞0）則點P的軌跡為（　�。�
A、橢圓B、線段
C、圓D、橢圓或線段

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）若a=1，函數(shù)f（x）的圖象能否總在直線y=b的下方？說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，x=2是方程f（x）=0的一個根，求證f（1）≤-2；
（3）若函數(shù)f（x）圖象上任意不同的兩點連線斜率小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AB
=(2，2，1)，
CD
=(4，5，3)，則平面ABC的單位法向量是
 
．

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