如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，AD=2，AB=2
2
，F(xiàn)、G分別是AB、AD的中點．
（1）求證：CF⊥平面EFG；
（2）若P為線段CE上一點，且
CP
=
1
3
CE
，求DP與平面EFG所成的角．
考點：直線與平面所成的角,直線與平面垂直的判定
專題：空間向量及應用
分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明CF⊥平面EFG；
（2）建立坐標系，即可DP與平面EFG所成的角．
解答： 解：（1）∵平面EAD⊥平面ABCD，EG⊥AD，
∴EG⊥平面ABCD，且EG=
3

以GE為z軸、AD為y軸建立如圖所示
空間直角坐標系，
則E（0，0，
3
），D（0，1，0），
C（2
2
，1，0），F(xiàn)（
2
，-1，0）．
GF
=(
2
，-1，0)，
EF
=(
2
，-1，-
3
)，
FC
=(
2
，2，0)．
∴
GF
•
FC
=0，
EF
•
FC
=0
∴CF⊥FG，CF⊥EF，則CF⊥平面EFG．
（2）∵
CP
=
1
3
CE
=
1
3
•(-2
2
，-1，
3
)=(-
2
2
3
，-
1
3
，
3
3
)=(2
2
，0，0)
∴
DP
=
DC
+
CP
=(
4
2
3
，-
1
3
，
3
3
)．
由（1）知=(
2
，2，0)為平面EFG的一個法向量，
∵
DP
•
FC
=2，|
FC
|=
6
，|
DP
|=2
∴cos(
DP
，
FC
)=
6
6

∴DP與平面EFG所成的角為arsin
6
6
．
點評：本題主要考查直線和平面所成角的求解，以及線面垂直的判定，利用向量法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知f（x）=
cosπx，   x＜1
f(x-1)，x＞1
，則f(
1
3
)+f(
5
3
)=
 
．

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A、α∈[-4，
2
3
]
B、α≠-
1
2
C、α∈[-4，-
1
2
)∪(-
1
2
，
2
3
]
D、α∈(-∞，-4]∪[
2
3
，+∞)

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若橢圓x2+my2=1的焦點在x軸上，且離心率為
3
2
，則它的長半軸長為
 
，短軸為
 
；焦點的坐標為
 
．

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已知四個函數(shù)：
①f1（x）=ax+b；
②f2（x）=x2+ax+b；
③f3（x）=ax（a＞0且a≠1）；
④f4（x）=logax（a＞0且a≠1）．
其中滿足性質(zhì)f(
x1+λx2
1+λ
)≤
f(x1)+λf(x2)
1+λ
（0≤λ≤1）的函數(shù)有
 
．（寫出序號即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

通過平面直角坐標系中的平移變換與伸縮變換，可以把橢圓
(x+1)2
9
+
(y-1)2
4
=1變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，求上述平移變換與伸縮變換，以及這兩種變換的合成的變換．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求與雙曲線
x2
25
-
y2
24
=1有公共焦點，且經(jīng)過點A（-5，
2
2
）的橢圓方程．

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