【題目】以下四個(gè)命題中:
①某地市高三理科學(xué)生有15000名,在一次調(diào)研測(cè)試中,數(shù)學(xué)成績(jī) 服從正態(tài)分布 ,已知 ,若按成績(jī)分層抽樣的方式抽取100份試卷進(jìn)行分析,則應(yīng)從120分以上(包括120分)的試卷中抽取 份;
②已知命題 ,則 : ;
③在 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ,能使函數(shù) 在 上有零點(diǎn)的概率為 ;
④設(shè) ,則“ ”是“ ”的充要條件.
其中真命題的序號(hào)為.
【答案】②③
【解析】①∵
∴應(yīng)從120分以上(包括120分)的試卷中抽取100×0.1=10(份),故①為假命題;
②由全稱命題的否定是特稱命題知, 為 ,故②為真命題;
③若 有零點(diǎn),則 ,解得m≥2或m≤-2,由幾何概率計(jì)算公式可得在 上隨機(jī)去一個(gè)數(shù)m,能使函數(shù) 在R上有零點(diǎn)的概率為 ,故③為真命題;
④ ,所以“ ”是“ >1”的充分不必要條件,故④為假命題.
故填②③.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)的零點(diǎn):(1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);(3)△<0,方程 無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C1的方程為x2+(y+1)2=4,圓C2的圓心坐標(biāo)為(2,1).
(1)若圓C1與圓C2相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,求點(diǎn)C1到直線AB的距離;
(2)若圓C1與圓C2相內(nèi)切,求圓C2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣mx(m∈R).
(1)若曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)P(1,﹣1),求曲線y=f(x)在點(diǎn)P的切線方程;
(2)若f(x)≤0恒成立求m的取值范圍;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某圓圓心在x軸上,半徑長(zhǎng)為5,且截y軸所得線段長(zhǎng)為8,求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題方程表示雙曲線;命題不等式的解集是. 為假, 為真,求的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析:由命題方程表示雙曲線,求出的取值范圍,由命題不等式的解集是,求出的取值范圍,由為假, 為真,得出一真一假,分兩種情況即可得出的取值范圍.
試題解析:
真
,
真 或
∴
真假
假真
∴范圍為
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】如圖,設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是在軸上的投影, 為上一點(diǎn),且.
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專賣店,已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元,該店每月銷售量(百件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系用下圖的一折線表示,職工每人每月工資為1000元,該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.
(1)把y表示為x的函數(shù);
(2)當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí),該店正好收支平衡(即利潤(rùn)為零),求該店的職工人數(shù);
(3)若該店只有20名職工,問(wèn)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該專賣店可獲得最大月利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=收入-支出)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為, ,…, , .
(1)求頻率分布圖中的值;
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(3)從評(píng)分在的受訪職工中, 隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為: .以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)).
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時(shí),求直線l與圓C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).
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