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【題目】已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標為(2,1)．

(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點，且|AB|＝，求點C1到直線AB的距離；

(2)若圓C1與圓C2相內切，求圓C2的方程．

【答案】(1)．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．

【解析】

(1) 知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設直線AB與C1C2的交點為P，再解直角三角形得到

點C1到直線AB的距離.(2) 由兩圓相內切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圓

C2的方程．

(1)由題設，易知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設直線AB與C1C2的交點為P，

則在Rt△APC1中，

∵|AC1|＝2，|AP|＝|AB|＝，

∴點C1到直線AB的距離為|C1P|＝.

(2)由題設得，圓C1的圓心為C1(0，－1)，半徑為r1＝2．

設圓C2的半徑為r2，則由兩圓相內切得|C1C2|＝|r1－r2|＝|2－r2|，

解得r2＝2＋2或r2＝2－2 (舍去)．

故所求圓C2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，g（x）=f（x）+m，若函數g（x）恰有三個不同零點，則實數m的取值范圍為（ ）
A.（1，10）
B.（﹣10，﹣1）
C.
D.

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【題目】設f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（ ）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．

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【題目】已知函數 是[1，∞]上的增函數．當實數m取最大值時，若存在點Q，使得過Q的直線與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，則點Q的坐標為（ ）
A.（0，﹣3）
B.（0，3）
C.（0，﹣2）
D.（0，2）

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【題目】已知直線l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求滿足下列條件的a，b的值．

(1)l1⊥l2，且l1過點(1,1)；

(2)l1∥l2，且l2在第一象限內與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2.

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【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經測量，點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.

（1）求新橋BC的長;

（2）當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，當時，.

（1）直接寫出函數的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數，的解析式；

（3）若函數，，求函數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中：
①某地市高三理科學生有15000名，在一次調研測試中，數學成績 服從正態(tài)分布 ，已知 ，若按成績分層抽樣的方式抽取100份試卷進行分析，則應從120分以上（包括120分）的試卷中抽取 份；
②已知命題 ，則 ： ；
③在 上隨機取一個數 ，能使函數 在 上有零點的概率為 ；
④設 ，則“ ”是“ ”的充要條件.
其中真命題的序號為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（ ， ），直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=a，且點A在直線l上，
（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；
（2）圓C的參數方程為 （α為參數），試判斷直線l與圓C的位置關系．

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