【題目】在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2，且離心率為 ．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若經(jīng)過點（0， ）且斜率為k的直線l與橢圓C有兩個不同的交點P和Q． （Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量 與 共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：由已知可得橢圓方程為 ，

且2c=2， ，∴c=1，a= ，b2=a2﹣c2=1，

∴橢圓方程為： ；


（2）解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為 ，

代入橢圓方程得 ．

整理得 ，①

直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于 ，

解得 或 ．

即k的取值范圍為 ；

（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2），

則 ，

由方程①，得 ．②

又 ．③

而 ．

∴ 與 共線等價于 ，

將②③代入上式，解得 ．

由（1）知 或 ，

故沒有符合題意的常數(shù)k


【解析】（1）由題意設出橢圓標準方程，且求得c，a的值，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）（Ⅰ）寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式大于0求得k的范圍；（Ⅱ）利用根與系數(shù)的關系求出P，Q兩點的橫坐標與縱坐標的和，結合 與 共線求得k值，與（1）中求出的k的范圍矛盾．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)定義域為若在上單調(diào)遞減,則稱為函數(shù)的峰點, 為含峰函數(shù).（特別地,若在上單調(diào)遞增或遞減,則峰點為1或0）.

對于不易直接求出峰點的含峰函數(shù),可通過做試驗的方法給出的近似值,試驗原理為:“對任意的若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點;若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點”.

我們把近似峰點與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗的“預計誤差”,記為,其值為其中表示中較大的數(shù)

（Ⅰ）若求此試驗的預計誤差;

（Ⅱ）如何選取才能使這個試驗方案的預計誤差達到最小?并證明你的結論（只證明的取值即可）.

（Ⅲ）選取可以確定含峰區(qū)間為或在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由與或與類似地可以進一步得到一個新的預計誤差.分別求出當和時預計誤差的最小值.（本問只寫結果,不必證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2﹣an ， n∈N* ， 設函數(shù)f（x）=log x，數(shù)列{bn}滿足bn=f（an），記{bn}的前n項和為Tn ． （Ⅰ）求an及Tn；
（Ⅱ）記cn=anbn ， 求cn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= （a＜0）的定義域為D，若所有點（s，f（t）（s，t∈D）構成一個正方形區(qū)域，則a的值為（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣8
D.不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（a，b∈R），g（x）= ﹣lnx．
（1）當a=﹣1時，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；
（2）當a，b都為0時，斜率為k的直線與曲線y=f（x）交A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2）于兩點，求證：x1＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 2＜x≤3．
（1）若a=1，有p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍．
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）右頂點與右焦點的距離為 ﹣1，短軸長為2 ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若△OAB（O為直角坐標原點）的面積為 ，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案