【題目】已知函數(shù)，（ ）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由 ；（2）由已知可得方程只有一個解 只有一個解，又 ，設，則有關于的方程，然后對、和分類討論得：實數(shù)的取值范圍是或.

試題解析：（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，

∴ 恒成立，

∴，則.

（2），函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，即方程只有一個解，由已知得，

∴方程等價于，

設，則有關于的方程，

若，即，則需關于的方程只有一個大于的正數(shù)解，

設，∵， ，

∴恰好有一個大于的正解，

∴滿足題意；

若，即時，解得，不滿足題意；

若，即時，由，得或，

當時，則需關于的方程只有一個小于的整數(shù)解，

解得滿足題意；當時， 不滿足題意，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓M過點P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點A(2，4)

（1）求圓M的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且,求直線l的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2n=n﹣an ， a2n+1=an+1，則a1+a2+a3+…+a100= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|x﹣2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集為{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=px﹣ ﹣2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）= （e為自然對數(shù)底數(shù)），若在[1，e]上至少存在一點x0 ， 使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x2+1
C.y=lg|x|
D.y=3x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2kx﹣4，若對任意x∈R，f（x）﹣|x+1|﹣|x﹣1|≤0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2，且離心率為 ．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若經(jīng)過點（0， ）且斜率為k的直線l與橢圓C有兩個不同的交點P和Q． （Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量 與 共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設函數(shù) ，若在[1，e]上至少存在一點x0 ， 使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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