Question

將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，若每盒放2個(gè)，則標(biāo)號為1，6的小球不在同一盒中的概率為（　�。�

• A、

  4

  5

• B、

  1

  5

• C、

  2

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每盒放2個(gè)，基本事件總數(shù)n=

C

2 6

C

2 4

C

2 2

=90，標(biāo)號為1，6的小球不在同一盒中，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

C

2 6

C

2 4

C

2 2

-3C₄²=90-18=72，由此能求出標(biāo)號為1，6的小球不在同一盒中的概率．

解答： 解：將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每盒放2個(gè)，
基本事件總數(shù)n=

C

2 6

C

2 4

C

2 2

=90，
先從3個(gè)盒子中選一個(gè)放標(biāo)號為1，6的小球，有3種不同的選法，
再從剩下的4個(gè)小球中選兩個(gè)，放一個(gè)盒子有C₄²=6種放法，
余下放入最后一個(gè)盒子，
∴1，6的小球在同一盒中的放法共有3C₄²=18種，
故標(biāo)號為1，6的小球不在同一盒中，包含的基本事件個(gè)數(shù)為：
m=

C

2 6

C

2 4

C

2 2

-3C₄²=90-18=72，
∴標(biāo)號為1，6的小球不在同一盒中的概率為：
p=

m

n

=

72

90

=

4

5

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．