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已知函數f（x）=2sin2x+bsinxcosx滿足f（
π
6
）=2．
（1）求實數b的值以及函數f（x）的最小正周期；
（2）記g（x）=f（x+t），若函數g（x）是偶函數，求實數t的值．
考點：三角函數中的恒等變換應用,正弦函數的圖象
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：（1）化簡可得f（x）=1-cos2x+
b
2
sin2x，由f（
π
6
）=2．有1-cos2×
π
6
+
b
2
sin2×
π
6
=1-
1
2
+
b
2
×
3
2
=2，從而解得b=2
3
，有f（x）=1-cos2x+
b
2
sin2x=1-cos2x+
3
sin2x=1-2sin（2x-
π
6
），從而可求T=
2π
2
=π．
（2）由g（x）=f（x+t）=1-2sin[2（x+t）-
π
6
]=1-2sin（2x+2t-
π
6
），函數g（x）是偶函數，從而有2t-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z，從而解得t=
kπ
2
+
π
3
，k∈Z
解答： 解：（1）f（x）=2sin2x+bsinxcosx=1-cos2x+
b
2
sin2x
∵f（
π
6
）=2．
∴1-cos2×
π
6
+
b
2
sin2×
π
6
=1-
1
2
+
b
2
×
3
2
=2，從而解得b=2
3

∴f（x）=1-cos2x+
b
2
sin2x=1-cos2x+
3
sin2x=1-2sin（2x-
π
6
）
∴T=
2π
2
=π
即函數f（x）的最小正周期是π．
（2）g（x）=f（x+t）=1-2sin[2（x+t）-
π
6
]=1-2sin（2x+2t-
π
6
）
∵函數g（x）是偶函數，
∴2t-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z，從而解得t=
kπ
2
+
π
3
，k∈Z
點評：本題主要考查了正弦函數的圖象，三角函數中的恒等變換應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知B（-2，0），C（2，0）是△ABC的兩個頂點，且滿足|sinB-sinC|=
1
2
sinA．
（Ⅰ）求頂點A的軌跡方程；
（Ⅱ）過點C作傾斜角為
π
4
的直線交點A的軌跡于E、F兩點，求|EF|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數為x，轉盤乙得到的數為y，構成數對（x，y），則所有數對（x，y）中滿足xy=6的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
16
D、
1
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn為等比數列{an}的前n項和，an＞0，Sn=80，S2n=6560，前n項中的數值最大的項為54，求S100．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將標號為1，2，3，4，5，6的6個小球放入3個不同的盒子中，若每盒放2個，則標號為1，6的小球不在同一盒中的概率為（　　）
A、
4
5
B、
1
5
C、
2
5
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n為直線，α，β為平面，給出下列命題（　�。�
①
m⊥α
m⊥β
⇒α∥β②
m?α
n?β
α∥β
⇒m∥n③
m⊥α
m⊥n
⇒n∥α④
m⊥β
n⊥β
⇒m∥n
其中的正確命題序號是．
A、②③B、③④
C、①④D、①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（sinx，1），
b
=（
1
2
，cosx），且
a
∥
b
，則銳角x為（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形的面積是4，扇形的圓心角的弧度數是2，則扇形的弧長是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=2-x2+2x的值域是（　　）
A、（-∞，2）
B、（-∞，2]
C、（0，2）
D、（0，2]

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