設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)．若f（2010）=-1，求f（2011）的值．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件求得 asinα+bsinβ=-1，再根據(jù)f（2011）=-（asinα+bsinβ ），從而求得結(jié)果．
解答： 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），
f（2010）=-1=asin（2010π+α）+bcos（2010π+α）=asinα+bsinβ，
∴asinα+bsinβ=-1．
∴f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）=-（asinα+bsinβ ）=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x∈[0，π]，則輸出y的取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[
2
2
，1]
C、[-
2
2
，1]
D、[-1，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l1與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，直線l2與拋物線交于不同的兩點(diǎn)C、D．
（Ⅰ）當(dāng)l1過F時(shí)，在l1上取不同于F的點(diǎn)P，使得
|FA|
|FB|
=
|PA|
|PB|
，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）若l1與l2相交于點(diǎn)Q，且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，|QA|•|QB|=a|QC|•|QD|，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)M（1，0）的直線交橢圓C：x2+3y2=6于A，B兩點(diǎn)．
（1）求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若F為橢圓C的左焦點(diǎn)，求△ABF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．
（1）求△ABP的面積；
（2）求弦AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于C點(diǎn)，且OC=3OA．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P（m，n）是直線BC上方的拋物線一點(diǎn)，過P作PN∥OC交BC于N，設(shè)PN=h，求h關(guān)于m的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=
1
6
x3+
1
2
（a-2）x2+b，g（x）=2alnx．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f′（x）-g（x），若對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有F（x2）-F（x1）＞a（x2-x1），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|1-x|-|2+x|．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）|2t-1|≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義min{a，b}=
b，a≥b
a，a＜b
，設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
|x|≤2
|y|≤2
，則z=min{3x+2y，2x+y}的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案