Question

5．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，若a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2}，{a_n}是偶數(shù)\\ 3{a_n}+1，{a_n}是奇數(shù)\end{array}$且a₁=5，則S₂₀₁₅=4725．

Answer 1

分析 通過計(jì)算出前幾項(xiàng)的值可知數(shù)列{a_n}從第四項(xiàng)起構(gòu)成周期為3的周期數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，a₁=5，
a₂=3×5+1=16，
a₃=$\frac{16}{2}$=8，
a₄=$\frac{8}{2}$=4，
a₅=$\frac{4}{2}$=2，
a₆=$\frac{2}{2}$=1，
a₇=3×1+1=4，
∴數(shù)列{a_n}從第四項(xiàng)起構(gòu)成周期為3的周期數(shù)列，
∵2015=3+3×670+2，
∴S₂₀₁₅=5+16+8+（4+2+1）×670+4+2=4725，
故答案為：4725．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，找出周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．