Question

10．中東呼吸綜合征（簡稱MERS）是由一種新型冠狀病毒（MERS-CoV）引起的病毒性呼吸道疾�。�截至2015年6月1日，韓國中東呼吸綜合征感染者有43人，6月2日，韓國中東呼吸綜合征感染者新增2人，3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人．由于醫(yī)療部門采取措施，MERS病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，問6月幾日感染MERS的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)．

Answer 1

分析 由題意，分前后兩個時期分別構(gòu)成等差數(shù)列，從而求和可得$\frac{1}{2}$（2+n）（n-1）+$\frac{3}{2}$（20-n）（n-7）=180-43，從而解得．

解答 解：由題意，6月1日到n日，每天新感染者人數(shù)構(gòu)成一數(shù)列{a_n}，
從第二項起，{a_n}構(gòu)成等差數(shù)列a₂=2，d₁=1，a_n=n，
6月2日到n日新增患者$S=\frac{{（{2+n}）（{n-1}）}}{2}$，
從n+1日到20日，每天新感染者人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列{b_n}，
b₁=n-1，d₂=-1；
從n+1日到20日，新增患者$T=（{n-1}）（{20-n}）+\frac{1}{2}（{20-n}）（{19-n}）（{-1}）=\frac{3}{2}（{20-n}）（{n-7}）$，
∴S+T=$\frac{1}{2}$（2+n）（n-1）+$\frac{3}{2}$（20-n）（n-7）=180-43，
解得，n=12或n=29（舍去）；
當(dāng)n=12時，a₁₂=12，
∴6月12日感染MERS的新患者人數(shù)最多，為12人．

點評 本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用．