已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx+2cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡，利用三角函數(shù)周期公式取得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，通過整體法求得x的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x+1+cos2x=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
2
=sin（2x+
π
6
）+
3
2
，
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
即　kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+a（a為常數(shù)），則a5的值為（　�。�
A、18B、22
C、40D、18+a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=16x的準(zhǔn)線過雙曲線
x2
7
-
y2
k
=1的焦點，則k的值為（　�。�
A、3
B、9
C、
3
D、
23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，公比為q，且滿足a1=3，b1=9，
a2+b2=33，S3=2q2．
（1）求an與bn
（2）設(shè)Cn=
3
anlog3bn
，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若對于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n為正整數(shù)）．
（Ⅰ）令bn=2nan，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=
n+1
n
an，Tn=c1+c2+…+cn，求證：1≤Tn≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-lnx
（1）若a=1，b=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a≥0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=
S2
b2
．
（1）求an與bn；
（2）求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且當(dāng)x∈R時，f（m-x）+f（m+x）=2n恒成立，
（1）求證：y=f（x）的圖象關(guān)于點（m，n）對稱；
（2）求函數(shù)f（x）=x3+2x2圖象的一個對稱點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用適當(dāng)方法證明：
（1）已知：a＞0，b＞0，求證：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
；
（2）若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2．求證：
1+x
y
和
1+y
x
中至少有一個小于2．

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