如圖，在四面體OABC中，AC=BC，|
OA
|=3，|
OB
|=1，則
AB
•
OC
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，取AB的中點D，連接CD，OD．由AC=BC，可得
CD
•
AB
=0．利用向量的三角形法則、平行四邊形法則可得
OA
+
OB
=2
OD
，
AB
=
OB
-
OA
，再利用數(shù)量積運算即可得出．
解答： 解：如圖所示，取AB的中點D，連接CD，OD．
∵AC=BC，∴CD⊥AB．
∴
CD
•
AB
=0．
∵
OA
+
OB
=2
OD
，
AB
=
OB
-
OA
，OA=3，OB=1．
∴
AB
•
OC
=
AB
•(
OD
+
DC
)=
AB
•
OD

=
1
2
(
OA
+
OB
)•(
OB
-
OA
)
=
1
2
(
OA
2-
OB
2)
=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、數(shù)量積運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x為一個三角形內(nèi)角，則y=sinx+cosx的值域為（　�。�
A、（-1，1）
B、（1，
2
]
C、（-1，
2
]
D、（0，
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀的評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時給出的區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)，該數(shù)越接近10表示越滿意．為了解某大城市市民的幸福感，隨時對該城市的男、女市民各500人進行了調(diào)查．調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示．
幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）
男市民人數(shù)1020220125125
女市民人數(shù)1010180175125
如果市民幸福感指數(shù)達到6，則認為該市民幸福．根據(jù)表格，解答下面的問題：
（I）完成下列2×2列聯(lián)表
（II）試在犯錯誤概率不超過0.01的前提下能否判定該市市民幸福與否與性別有關(guān)？
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0）0.100.010.001
k02.7066.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，x軸正方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得直線l的極坐標方程為2ρcos（θ+
π
6
）=1．求直線l與曲線C交點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：|
a
|=5，|
b
|=4，且
a
與
b
的夾角為60°，問當且僅當k為何值時，向量k
a
-
b
與
a
+2
b
垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10，
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若方程f（x）=m在區(qū)間[-1，2]內(nèi)有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=3sin（2x+
π
6
）+1的周期、單調(diào)區(qū)間及最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果實數(shù)m、n滿足不等式組
m＞3
f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0
，那么m2+n2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=1-2sin2（x-
π
6
）的最小正周期是
 
．

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同步練習冊答案