Question

求函數y=3sin（2x+

π

6

）+1的周期、單調區(qū)間及最大、最小值．

Answer 1

考點：復合三角函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：直接由周期公式求周期，利用復合函數的單調性求單調期間，同時求得使函數取得最值的x的集合．

解答： 解：∵函數y=3sin（2x+

π

6

）+1，
∴T=

2π

2

=π．
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z．
∴函數y=3sin（2x+

π

6

）+1的單調增區(qū)間為[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z．
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，k∈Z．
∴函數y=3sin（2x+

π

6

）+1的單調減區(qū)間為[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，k∈Z．
函數的最大值為4，取得最大值的x的集合為：{x|x=

π

6

+kπ，k∈Z}．
函數的最小值為-2，取得最小值的x的集合為：{x|x=

2π

3

+kπ，k∈Z}．

點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函數的圖象和性質，關鍵是熟記教材基礎知識，是基礎題．