如圖，點(diǎn)D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線(xiàn)DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF∥AB.求證：

(1)CD＝BC；

(2)△BCD∽△GBD.


證明：(1)連接AF，如圖所示，因?yàn)?i>D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以DE∥BC，DE＝BC.

又已知CF∥AB，故四邊形BCFD是平行四邊形，

所以BC＝DF.

因?yàn)?i>DE＝BC，

所以DE＝EF.

因?yàn)?i>CF∥AB，

所以AF＝BC.

在四邊形ADCF中，

AE＝EC，DE＝EF，

所以四邊形ADCF是平行四邊形，

所以AF＝CD.

所以CD＝BC.

(2)因?yàn)?i>FG∥BC，故GB＝CF.

由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.

而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，

故△BCD∽△GBD.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知c＞0，且c≠1.設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝logc x為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)g(x)＝x＋恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1－a2是a1與1＋a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝8，其前n項(xiàng)和Tn滿(mǎn)足Tn＝nλ·bn＋1(λ為常數(shù)，且λ≠1)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及λ的值；

(2)比較的大小．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－4|＋1.

(1)畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范圍．

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如圖，AB，CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E，交圓于F，過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，PC＝ED＝1，PA＝2.

(1)求證：△PAC∽△CBA；

(2)求EF的長(zhǎng)．

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已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)3＋3i，－2＋i，－5i，則第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_______．

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已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，且z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i(a∈R)，若＋z2是實(shí)數(shù)．

(1) 求實(shí)數(shù)a的值；

(2) 求以為鄰邊的平行四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t為正實(shí)數(shù)．

(1) 若a∥b，求m的值；

(2) 若a⊥b，求m的值；

(3) 當(dāng)m＝1時(shí)，若x⊥y，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(xiàn)(　　)

A．有無(wú)數(shù)條                       B．有2條

C．有1條                         D．不存在

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同步練習(xí)冊(cè)答案