在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足asinAsinB+bcos2A=
2
a，
CA
•
CB
=a2
（1）求角C的大��；
（2）若c=2
2
，求△ABC的面積S．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理把已知等式中邊，轉(zhuǎn)化為角的正弦化簡整理求得a和b的關(guān)系式，進而根據(jù)已知
CA
•
CB
=a2，利用向量的數(shù)量積公式求得cosC的值，進而求得C．
（2）利用余弦定理和（1）中a和b的關(guān)系求得a和b，進而利用三角形面積公式求得答案．
解答： 解：（1）由正弦定理有sin2AsinB+sinBcos2A=
2
sinA，
∴sinB=
2
sinA，
∴b=
2
a，
CA
•
CB
=bacosC=a2
∴cosC=
2
2
，
∴C=
π
4

（2）由余弦定理有c2=a2+b2-2abcosC=a2+2a2-2a
2
a•
2
2
=a2，
∴a=c=2
2
，b=
2
a=4，
∴S=
1
2
absinC=
1
2
×2
2
×4×
2
2
=4．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，解三角形問題，向量的數(shù)量積公式的應用．注重了對學生基礎(chǔ)公式靈活運用的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
，x＞1
2|x|，x≤1
，若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、[1，+∞）
B、（0，+∞）
C、（0，2）
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2不相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
3(-2)3
-(
1
3
)0+0.25
1
2
×(
-1
2
)-4；
（2）
2lg4+lg9
1+
1
2
lg0.36+
1
3
lg8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，φ∈（0，
π
2
））的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（-x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸；
（4）解不等式f（x）≥
3
；
（5）函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A={x||x|＜4}，B={x|x2-4x+3＜0}，則{x|x∈A∪B且x∉A∩B}=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（-600°）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（θ+3π）=-2cos（θ+π），且cos（θ+π）≠0．求：
（1）
8sinθ-4cosθ
5sinθ+3cosθ
；
（2）
1
4
sin2θ+
2
5
cos2θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一個算法流程圖．在集合A={x∈R|-10≤x≤10}中隨機地取一個數(shù)值做為x輸入，則輸出的y值落在區(qū)間（-5，3）內(nèi)的概率值為
 
．

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