Question

已知sin（θ+3π）=-2cos（θ+π），且cos（θ+π）≠0．求：
（1）

8sinθ-4cosθ

5sinθ+3cosθ

；
（2）

1

4

sin2θ+

2

5

cos2θ．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左右兩邊利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出tanθ的值；
（1）原式分子分母除以cosθ，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanθ的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵sin（θ+3π）=-2cos（θ+π），且cos（θ+π）≠0，
∴-sinθ=2cosθ，即tanθ=-2，
（1）原式=

8tanθ-4

5tanθ+3

=

-16-4

-10+3

=

20

7

；
（2）原式=

1 4 sin2θ+ 2 5 cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

1 4 tan2θ+ 2 5

tan2θ+1

=

7

25

．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．