【題目】如圖，
的內(nèi)心為
，
、
、
分別是邊
、
、
的中點，證明：直線
平分
的周長．
【答案】見解析
【解析】
如圖①，不妨設(shè)
，
的內(nèi)切圓切
、
、
于
、
、
．
圖①
過作內(nèi)切圓的直徑
，過
作
的切線分別交
、于
、
，則
．
由于是
的旁切圓，
，因
，
，
所以有
．
延長
交于
，則
，因此
，
故
是
的中位線，所以
，
因四邊形
為平行四邊形，所以
∽
，相似比為
．
同理，∽
，相似比為
．
又注意
∽，
∽，相似比均為
，
既然有，所以
，
因此，
，即所證結(jié)論成立．
附注 在幾何題中用到三角形內(nèi)切圓的一個基本性質(zhì)．
如圖②，在中，內(nèi)切圓切于
，
設(shè)
是
的直徑，若
交于，則
．
證明：過
作
，點
、
分別在、上．
設(shè)的半徑為
，
，
，
，
，
，
連結(jié)
、
、
、
，由于、分別平分一對互補角
、
，
所以
，且
∽
，則
，
．
同理
∽
，則
，
，
所以
，則
． ①
又由，得
，所以
， ②
根據(jù)①②式得，
，所以
，即
，
由此得，
，即
，也就是．（同時也有
．）
桃李文化快樂暑假武漢出版社系列答案
優(yōu)秀生快樂假期每一天全新寒假作業(yè)本系列答案
暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系（
），點
為曲線上的動點，點
在線段
的延長線上，且滿足
，點的軌跡為
。
（Ⅰ）求
的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)點
的極坐標為
，求
面積的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】棋盤上標有第0，1，2，
，100站，棋子開始時位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗集中營）是，游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站的概率為
.
（1）求
的值；
（2）證明：
；
（3）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a4=10，且a3、a6、a10成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
，求數(shù)列{bn}的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是否存在
，使得
，按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定
的個數(shù)；若不存在，請說明理由；
求實數(shù)
與正整數(shù)
，使得
在
內(nèi)恰有
個零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù)：
經(jīng)計算： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，其中
分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)， 
.
（1）若用線性回歸模型，求
關(guān)于
的回歸方程
（結(jié)果精確到
）；
（2）若用非線性回歸模型求得
關(guān)于
的回歸方程為
，且相關(guān)指數(shù)為
.
（i）試與（1）中的回歸模型相比，用
說明哪種模型的擬合效果更好；
（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為
時該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.
附：對于一組數(shù)據(jù)
， 
，……， 
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為： 
；相關(guān)指數(shù)為： 
.
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