已知函數(shù)f(x)=
-x2+6x+e2-5e-2,x≤e
x-2lnx,x>e
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù),且e≈2.718)若f(6-a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是______.
f(x)=
-x2+6x+e2-5e-2,x≤e
x-2lnx,x>e

∴當x≤e時y=-(x-3)2+e2-5e+7∴x≤e時函數(shù)單調(diào)遞增 當x>e時y'=1-
2
x
>0恒成立,故x>e時函數(shù)單調(diào)遞增,
∵f(e)=e-2=e-2lne∴函數(shù)在R上為增函數(shù).
∴由f(6-a2)>f(a)得6-a2>a,
解得-3<a<2
故答案為-3<a<2
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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