Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+11
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）＜0從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得：f（x）在[-2，-1），（3，4]遞增，在（-1，3）遞減，進(jìn)而求出函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）∵f′（x）=3x²-6x-9，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜3，
∴f（x）在（-1，3）遞減；
（2）由（1）得：
f（x）在[-2，-1），（3，4]遞增，在（-1，3）遞減，
∴f（x）_極大值=f（-1）=16，f（x）_極小值=f（3）=-16．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．