【題目】已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義可知定義域為大于0的數(shù)，求出f′（x）討論當(dāng)a-1=1時導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)a-1＞1時討論函數(shù)的增減性；（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+x，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)a的取值范圍得到導(dǎo)函數(shù)一定大于0，則g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，則利用當(dāng)x1＞x2＞0時有g（x1）-g（x2）＞0即可得證．

詳解：

（1）的定義域為.

.

（i）若即，則，故在上單調(diào)遞增.

（ii）若，而，故，則當(dāng)時，；

當(dāng)及時，，

故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增.

（iii）若即，同理可得在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增.

（2）考慮函數(shù)，

則

由于，故，即在單調(diào)增加，從而當(dāng)時有，即，故，

當(dāng)時，有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：函數(shù)不可能存在兩個零點.

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【題目】設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1 ， x2∈S，當(dāng)x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（ ）
A.A=N* ， B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
C.A={x|0＜x＜1}，B=R
D.A=Z，B=Q

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，與交于點，，分別為，的中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：∥平面；

（Ⅲ）求證：平面.

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【題目】如圖,在四棱錐中,丄平面,，，，，.

(1)證明丄;

(2)求二面角的正弦值;

(3)設(shè)為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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