【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

【答案】（1）每件定價最多為元；（2）當(dāng)該商品明年的銷售量至少達(dá)到萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和，此時該商品的每件定價為元．

【解析】

（1）設(shè)出每件的定價，根據(jù)“銷售的總收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定價的取值范圍，由此求得定價的最大值.（2）利用題目所求“改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和”列出不等式，將不等式分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍以及此時商品的每件定價.

解：（1）設(shè)每件定價為元，

依題意得，

整理得，

解得

所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元.

（2）依題意知當(dāng)時，不等式有解

等價于時，有解，

由于，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

所以

當(dāng)該商品改革后銷售量至少達(dá)到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值（用表示）.

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（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

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表中.

為了預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費(fèi)，建立了兩個回歸模型：.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，擬認(rèn)為選擇哪個模型預(yù)測更可靠?（只選出模型即可）

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費(fèi).

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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【題目】在某次測試中，卷面滿分為100分，考生得分為整數(shù)，規(guī)定60分及以上為及格.某調(diào)研課題小組為了調(diào)查午休對考生復(fù)習(xí)效果的影響，對午休和不午休的考生進(jìn)行了測試成績的統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表：

分?jǐn)?shù)段

0～39

40～49

50～59

60～69

70～79

80～89

90～100

午休考生人數(shù)

29

34

37

29

23

18

10

不午休考生人數(shù)

20

52

68

30

15

12

3

（1）根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表：

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

合計(jì)

午休

不午休

合計(jì)

（2）判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為成績及格與午休有關(guān)”？

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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【題目】已知一元二次函數(shù)．

（1）寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】過曲線的左焦點(diǎn)且和雙曲線實(shí)軸垂直的直線與雙曲線交于點(diǎn)A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點(diǎn)C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．

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【題目】設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1， 和a，且長為a的棱與長為 的棱異面，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ）
C.（1， ）
D.（1， ）

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