Question

【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的最小值；

（3）對于函數(shù)，在定義域內(nèi)給定區(qū)間，如果存在，滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個“均值點”．如函數(shù)是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題（1）考察偶函數(shù)的定義，利用通過整理即可得到；（2）此函數(shù)是一個含有絕對值的函數(shù)，解決此類問題的基本方法是寫成分段函數(shù)的形式，，要求函數(shù)的最小值，要分別在每一段上求出最小值，取這兩段中的最小值；（3）此問題是一個新概念問題，這種類型都可轉(zhuǎn)化為我們學過的問題，此題定義了一個均值點的概念，我們通過概念可把題目轉(zhuǎn)化為“存在，使得”從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問題．

試題解析：解：（1）是偶函數(shù)，在上恒成立，

即，所以得

（2）當時，

所以在上的最小值為，

在上的的最小值為f（）＝，

因為＜5，所以函數(shù)的最小值為．

（3）因為函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，

所以存在，使

而，存在，使得

即關(guān)于的方程在內(nèi)有解；

由得

解得所以即

故的取值范圍是