【題目】已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)．

【解析】

Ⅰ利用是函數(shù)的零點(diǎn)，代入解析式即可求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；Ⅲ原方程等價(jià)于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可．

Ⅰ是函數(shù)的零點(diǎn)，

，得；

Ⅱ，，

則不等式在上恒成立，

等價(jià)為，

，

同時(shí)除以，得，

令，則，

，，

故的最小值為0，

則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍；

Ⅲ原方程等價(jià)為，

，

兩邊同乘以得，

此方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

令，則，

則，

得或，

當(dāng)時(shí)，，得，

當(dāng)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

則必須有有兩個(gè)解，

則，得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合， ．

（1）當(dāng)m=4時(shí)，求， ；

（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)購(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形所在的平面與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，設(shè).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，過點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）求直線的斜率；

（3）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)在的外接圓上，且，求橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程在有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，存在使成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017 年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

（1）記“在2017年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在”，為事件，試估計(jì)的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時(shí)間，（單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.

由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金. 在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金.

附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

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