【題目】已知是函數(shù)的零點，.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)．

【解析】

Ⅰ利用是函數(shù)的零點，代入解析式即可求實數(shù)的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實數(shù)的取值范圍；Ⅲ原方程等價于，利用換元法，轉化為一元二次方程根的個數(shù)進行求解即可．

Ⅰ是函數(shù)的零點，

，得；

Ⅱ，，

則不等式在上恒成立，

等價為，

，

同時除以，得，

令，則，

，，

故的最小值為0，

則，即實數(shù)k的取值范圍；

Ⅲ原方程等價為，

，

兩邊同乘以得，

此方程有三個不同的實數(shù)解，

令，則，

則，

得或，

當時，，得，

當，要使方程有三個不同的實數(shù)解，

則必須有有兩個解，

則，得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合， ．

（1）當m=4時，求， ；

（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為3的正方形所在的平面與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，設.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為和，過點的直線與橢圓相交與兩點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）求直線的斜率；

（3）設點與點關于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，且，求橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點．

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關于的方程在有實根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，對任意，存在使成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著汽車消費水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）記“在2017年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在”，為事件，試估計的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時間，（單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.

由散點圖判斷，可采用作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數(shù)據(jù)如下表(表中)：

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價格的傭金. 在圖1對使用時間的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.

附注：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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