Question

9．如圖，設(shè)拋物線y²=4x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在x軸上，記△BCF的面積為S₁，△ACF的面積為S₂，則$\frac{{S}_{1}^{2}}{{S}_{2}^{2}}$等于是（　�。�

• A． $\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$
• B． $\frac{{{{|{BF}|}^2}-1}}{{{{|{AF}|}^2}-1}}$
• C． $\frac{{|{BF}|+1}}{{|{AF}|+1}}$
• D． $\frac{{{{|{BF}|}^2}+1}}{{{{|{AF}|}^2}+1}}$

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的定義，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{{{y}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$，進(jìn)行求解即可．

解答 解：由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由拋物線的定義知x₂=|BF|-1，x₁=|AF|-1，
則$\frac{{S}_{1}^{2}}{{S}_{2}^{2}}$=$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{{{y}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$=$\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$，
故選：A．

點評 本題主要考查三角形的面積關(guān)系，利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．