Question

1．在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x、y、z分別表示甲、乙、丙3個(gè)盒子中的球數(shù)．．
（1）求擲完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；
（2）記ξ=x+z，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P₁=$\frac{1}{6}$，乙盒中有一球的概率P₂=$\frac{1}{3}$，丙盒中有一球的概率P₃=$\frac{1}{2}$，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P（A）=${∁}_{3}^{1}×\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}）^{2}$．
（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B$（3，\frac{1}{2}）$．可得E（Z）=np．由ξ=3-z，可得E（ξ）=3-E（Z）．

解答 解：（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P₁=$\frac{1}{6}$，
乙盒中有一球的概率P₂=$\frac{1}{3}$，丙盒中有一球的概率P₃=$\frac{1}{2}$，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．
則P（A）=${∁}_{3}^{1}×\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$．
（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B$（3，\frac{1}{2}）$．E（Z）=np=$3×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
∵ξ=3-z，∴E（ξ）=3-E（Z）=3-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．