【題目】如圖，已知橢圓過點(diǎn)兩個(gè)焦點(diǎn)為和.圓O的方程為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過且斜率為的動(dòng)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，與圓O交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)A、P在x軸上方），當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，求弦PQ的長(zhǎng).

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出，設(shè)橢圓的方程為，將點(diǎn)代入，解得，然后求解橢圓的方程．

（2）由橢圓定義，，，通過，，成等差數(shù)列，推出． 設(shè)，，通過解得，然后求解直線方程，推出弦的長(zhǎng)即可．

（1）由題意，，

設(shè)橢圓C的方程為，將點(diǎn)代入，

解得或（舍去），

所以，橢圓C的方程為.

（2）由橢圓定義，，兩式相加，得

，因?yàn)?/span>成等差數(shù)列，

所以，

于是，即.

設(shè)，由解得，

所以，，直線l的方程為，

即，

圓O的方程為，圓心O到直線l的距離，

此時(shí)，弦PQ的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且滿足，當(dāng)時(shí)，.

（1）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若方程有實(shí)數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若方程表示雙曲線，則m＞2．

B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件

C.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“x∈R，x2+2x+3＞0”

D.命題“若x0為y＝f（x）的極值點(diǎn)，則f’（x）＝0”的逆命題是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我國(guó)政府從2001年起就通過相關(guān)政策推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:

中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表

新能源汽車生產(chǎn)情況

新能源汽車銷售情況

產(chǎn)品(萬輛)

比上年同期
增長(zhǎng)(%)

銷量(萬輛)

比上年同期
增長(zhǎng)(%)

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

根據(jù)上述圖表信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.2017年3月份我國(guó)新能源汽車的產(chǎn)量不超過萬輛

B.2017年我國(guó)新能源汽車總銷量超過萬輛

C.2018年8月份我國(guó)新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

D.2019年1月份我國(guó)插電式混合動(dòng)力汽車的銷量低于萬輛

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