已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點。
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小。
（1）延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN。因為F是BB1的中點，所以F為C1N的中點，B為CN的中點。
又M是線段AC1的中點，故MF∥AN。
又MF平面ABCD，AN平面ABCD。
∴MF∥平面ABCD。    
（2）易得BD⊥ACC1A1，又AC1ACC1A1，
∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。
又由BD⊥AC可知NA⊥AC，
∴∠C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角或補角。
在Rt△C1AC中，，  
故∠C1AC=30°
∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°
略
練習冊系列答案
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一個球的Л體積為，則此球的表面積為         ．

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如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，
底面
（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）當時，在線段上是否存在一點使二面角為，若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由。

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（1）證明：EF⊥平面;
（2）求點A1到平面BDE的距離;
（3）求BD1與平面BDE所成的角的余弦值.

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（Ⅱ）判斷并證明，點在棱上什么位置時，平面平面.

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（2）求DN與MB所成的角的正弦值．

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已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線
A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)
C．只有一條，且在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.

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