如圖，在長方體中，為的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）判斷并證明，點在棱上什么位置時，平面平面.
解：（Ⅰ）設，連
∵、為別為、的中點
∴  …………………4分
又平面，平面 …………………5分
∴平面  …………………6分
（Ⅱ）點在棱的中點時，平面平面.…………………7分
證明：∵點為棱中點，為的中點．
∴ 且  
∴為平行四邊形 …………………9分
∴    …………………10分
∵…………………11分
∴平面平面
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖中，是的中點，，垂足為.求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在三棱柱－中，側(cè)棱垂直于底面,＝3，＝4，=5，=4點D是的中點，
（1）求證： //平面；
（2）求證：⊥平面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，、、 的面積分別為、、，則該三棱錐外接球的表面積為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為，M、N分別為DE與DB的中點，且MN=1.
(1) 求證：MN丄平面ABCD
(2) 求線段AB的長；
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點。
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱平面 ，且，則異面直線所成角的余弦值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AA1是長方體的一條棱，這個長方體中與AA1異面的棱的條數(shù)是
A．6B．4C． 5D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若平面α，β的法向量分別為u＝(－2, 3，－5)，v＝(3，－1, 4)，則(　　)
A．α∥βB．α⊥β
C．α、β相交但不垂直D．以上均不正確

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