如圖,在長方體
中,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)判斷并證明,點(diǎn)
在棱
上什么位置時(shí),平面
平面
.
解:(Ⅰ)設(shè)
,連
∵
、
為別為
、
的中點(diǎn)
∴
…………………4分
又
平面
,
平面
…………………5分
∴
平面
…………………6分
(Ⅱ)點(diǎn)
在棱
的中點(diǎn)時(shí),平面
平面
.…………………7分
證明:∵點(diǎn)
為棱
中點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
∴
且
∴
為平行四邊形 …………………9分
∴
…………………10分
∵
…………………11分
∴平面
平面
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖, 在三棱柱
-
中,側(cè)棱
垂直于底面
,
=3,
=4,
=5,
=4
點(diǎn)D是
的中點(diǎn),
(1)求證:
//平面
;
(2)求證:
⊥平面
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在三棱錐
中,側(cè)棱
、
、
兩兩垂直,
、
、
的面積分別為
、
、
,則該三棱錐外接球的表面積為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,兩矩形ABCD,ABEF所在平面互相垂直,DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為
,M、N分別為DE與DB的中點(diǎn),且MN=1.
(1) 求證:MN丄平面ABCD
(2) 求線段AB的長;
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知直四棱柱
ABCD—
A1B1C1D1的底面是菱形,且∠
DAB=60°,
AD=
AA1,
F為棱
BB1的中點(diǎn),
M為線段
AC1的中點(diǎn)。
(1)求證:直線
MF∥平面
ABCD;
(2)求平面
AFC1與平面
ABCD所成二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,四棱柱
的底面是正方形,側(cè)棱
平面
,且
,則異面直線
所成角的余弦值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,AA
1是長方體的一條棱,這個(gè)長方體中與AA
1異面的棱的條數(shù)是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若平面α,β的法向量分別為
u=(-2, 3,-5),
v=(3,-1, 4),則( )
A.α∥β | B.α⊥β |
C.α、β相交但不垂直 | D.以上均不正確 |
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