如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,
底面
(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(Ⅲ)當時,在線段上是否存在一點使二面角,若存在,試確定點的位置;若不存在,請說明理由。
(Ⅰ)證明:在中,


,得
又∵底面
∴斜線在底面內(nèi)的射影為
∴由三垂線定理,得
故,                     …………………………………4分
(Ⅱ)以為原點,分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,則


設(shè)是平面的法向量,則
,
是平面的一個法向量。
同理可求:是平面的一個法向量
………………………………7分
故,二面角的余弦值
(Ⅲ)顯然是平面的一個法向量,可是
從而,得

設(shè)是平面的法向量,同(Ⅱ)容易解得是平面 的一個法向量。
由題意,得 ………………12分
,注意到解得
故,當點在線段上,且滿足時,二面角
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如圖,正方體各條棱所在的直線中和棱AA1所在直線互相垂直的有 (   )
A.4條B.6條C.8條D.10條

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

正△的邊長為4,邊上的高,分別是邊的中點,現(xiàn)將△沿翻折成直二面角
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(2)求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點,使?證明你的結(jié)論.
                         

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知三棱柱的體積為,為其側(cè)棱上的任意一點,則四棱錐的體積為____________

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