在平面直角坐標(biāo)系這個xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，c=
a2-b2
），右焦點(diǎn)為F，直線L：x=
a2
c
，短軸的一個端點(diǎn)為B，設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到L的距離為d2，若d2=
6
d1，則橢圓C的離心率是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)B（0，b），F(xiàn)（c，0），求出直線BF的方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，得到d1，d2，再由條件得到a，b，c的方程，由離心率公式解關(guān)于e的方程，即可得到．
解答： 解：設(shè)B（0，b），F(xiàn)（c，0），
則直線BF：
x
c
+
y
b
=1，則d1=
|1|
1
c2
+
1
b2
=
bc
b2+c2
=
bc
a
，
d2=
a2
c
-c=
a2-c2
c
=
b2
c
，
由于d2=
6
d1，則
b2
c
=
6
bc
a
，
即有ab=
6
c2，則a2（a2-c2）=6c4，
由于e=
c
a
，則有6e4+e2-1=0，
解得，e2=
1
3
，即e=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查離心率的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2ex+1
ex+1
，g（x）=ln（x+
1+x2
）．
（1）求證：對任意實(shí)數(shù)x，f（x）+f（-x）與g（x）+g（-x）均為定值；
（2）令F（x）=f（x）+g（x），試說明F（x）的單調(diào)性，再求F（x）在區(qū)間[-3，3]的最大值與最小值之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a7+a11=12，則S13等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n
+
n+2
（n∈N*），若前n項(xiàng)和為Sn，則Sn為（　�。�
A、
n+2
-1
B、
n+2
+
n+1
-
2
-1
C、
1
2
（
n+2
-1）
D、
1
2
（
n+2
+
n+1
-
2
-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左焦點(diǎn)為F，中點(diǎn)為O，若橢圓上任一點(diǎn)P到F的最近距離為1，P到O的最近距離為
3
，則橢圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-3，(x≥10)
f(f(x+5))，(x＜10)
，f（7）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4ax，當(dāng)a＞
1
2
時，對x1＜x2＜1恒有|f（x1）-f（x2）|＞2|x1-x2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)，N是EC的中點(diǎn)，求證：平面DMN∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a＞b＞0時，不等式（a÷
b
）-（b÷
a
）＞k（
a
-
b
）恒成立的參數(shù)k的最大值．

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