如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)，N是EC的中點(diǎn)，求證：平面DMN∥平面ABC．
考點(diǎn)：平面與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：證明DN∥平面ABC；MN∥平面ABC，利用面面平行的判定定理，即可得證．
解答： 證明：∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，
∴EC∥BD，
∵CN=
1
2
CE=BD，
∴四邊形MNBD是矩形，
∴DN∥BC，
∵DN?平面ABC，BC?平面ABC，
∴DN∥平面ABC；
∵M(jìn)是EA的中點(diǎn)，N是EC的中點(diǎn)，
∴MN∥BC，
∵M(jìn)N?平面ABC，BE?平面ABC，
∴MN∥平面ABC；
∵DN∩MN=N，
∴平面DMN∥平面ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面圖形中的線線關(guān)系，線面平行和線面垂直的判定寶理．熟練掌握線面、面面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知t＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3-
3(t+1)
2
x2+3tx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上無極值，求t的值；
（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）≤xex-m+2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立時(shí)m的最大值為1，求t的取
值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系這個(gè)xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，c=
a2-b2
），右焦點(diǎn)為F，直線L：x=
a2
c
，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到L的距離為d2，若d2=
6
d1，則橢圓C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）定義在R上，同時(shí)滿足：
①對(duì)任意x∈R，f3（x）+f3（-x）=-3f（x）f（-y）[f（x）+f（-x）]都成立；
②對(duì)任意x≠y，xf（x）+yf（y）≥xf（y）+yf（x）成立
若f（m2+6m+21）+f（n2-8n）≤0，則m2+n2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（2，
2
），求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，anan+1-2an+1=0，bn=
2
an-1
，求證{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一段，則其解析式為（　　）
A、y=
3
sin（2x-
2π
3
）
B、y=
3
sin（2x+
2π
3
）
C、y=
3
sin（x-
5π
6
）
D、y=
3
sin（x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（
π
6
+α）=
3
5
，則cos（α-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：f（x）=
1+x，x＞0
1-x，x＜0
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案