當a＞b＞0時，不等式（a÷
b
）-（b÷
a
）＞k（
a
-
b
）恒成立的參數(shù)k的最大值．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：化簡不等式，轉(zhuǎn)化為k在一側(cè)的形式，利用基本不等式求出最值，即可．
解答： 解：∵a＞b＞0，∴
a
-
b
＞0，
不等式（a÷
b
）-（b÷
a
）＞k（
a
-
b
）恒成立，
轉(zhuǎn)化為：k＜
a
b
-
b
a
a
-
b
=
(
a
-
b
)(a+b+
a
b
)
a
b
(
a
-
b
)
=
(a+b+
a
b
)
a
b
恒成立．
∵
(a+b+
a
b
)
a
b
≥
2
a
b
+
a
b
a
b
=3，當且僅當a=b時成立，
∵a＞b＞0，∴
(a+b+
a
b
)
a
b
＞3．
∴k的最大值為3．
點評：本題考查函數(shù)恒成立，基本不等式的應用，考查轉(zhuǎn)化是以及計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系這個xOy中，橢圓C的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，c=
a2-b2
），右焦點為F，直線L：x=
a2
c
，短軸的一個端點為B，設(shè)原點到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到L的距離為d2，若d2=
6
d1，則橢圓C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一段，則其解析式為（　�。�
A、y=
3
sin（2x-
2π
3
）
B、y=
3
sin（2x+
2π
3
）
C、y=
3
sin（x-
5π
6
）
D、y=
3
sin（x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（
π
6
+α）=
3
5
，則cos（α-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=cosx•tanx+
1
sinx
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)函數(shù)f（x）=cos（sinx）的最小正周期是（　　）
A、
x
2
B、π
C、2m
D、4m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
（1）（x+2）-4＞（5-2x）-4；
（2）(x+2)-
1
2
＞(5-2x)-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：f（x）=
1+x，x＞0
1-x，x＜0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
2a2
x
（a≠0）的圖象上在點（1，f（1））處的切線l的斜率為2-3a，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：對于定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）≥3-x．

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