【題目】已知函數(shù)為奇
函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),
得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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【題目】已知點,直線,動點到點的距離等于它到直線的距離.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點所平分?
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為, 且成等差數(shù)列。
(1證明為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項;
(2)設(shè),且,證明。
(3)在(2)小問的條件下,若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在點處的切線斜率為,求實數(shù)的值;
(2)若在有兩個零點,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,證明:.
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【題目】某高中有高一新生500名,分成水平相同的兩類教學(xué)實驗,為對比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進(jìn)行測試
(1)求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人?
(2)經(jīng)過測試,得到以下三個數(shù)據(jù)圖表:
圖1:75分以上兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖
圖2:100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖
下圖表格:100名學(xué)生成績分布表:
①先填寫頻率分布表中的六個空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補充完整;
②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的類學(xué)生中隨機抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.
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【題目】如圖1,在高為2的梯形中, , , ,過、分別作, ,垂足分別為、。已知,將梯形沿、同側(cè)折起,得空間幾何體,如圖2。
(1)若,證明: ;
(2)若,證明: ;
(3)在(1),(2)的條件下,求三棱錐的體積。
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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,左、右焦點分別在軸上,離心率為,在其上有一動點,到點距離的最小值是1.過作一個平行四邊形,頂點都在橢圓上,如圖所示.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)判斷能否為菱形,并說明理由.
(Ⅲ)當(dāng)的面積取到最大值時,判斷的形狀,并求出其最大值.
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【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱, 是棱的中點,正三棱柱的主視圖如圖(2).
(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可,不必說明或證明)
(2)求正三棱柱的體積;
(3)證明: 平面.
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【題目】用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計算:
(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
(2)可以組成多少個可以被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
(3)求即144的所有正約數(shù)的和.
(注:每小題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形式)
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