16．已知函數(shù)f（x）=alnx+ex（a＞0），若f（3x）＜f（x2+a），求實數(shù)x的取值范圍．

分析 判斷函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=alnx+ex（a＞0），函數(shù)是增函數(shù)，
f（3x）＜f（x2+a），
可得：$\left\{\begin{array}{l}0＜3x\\ 3x＜{x}^{2}+a\end{array}\right.$，
可得a＞3x-x2，x＞0，a＞0恒成立，
可得0＞3x-x2，解得x∈（0，3）．
實數(shù)x的取值范圍：（0，3）．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，函數(shù)恒成立，考查轉化思想以及計算能力．

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A．正弦值是PM，正切線是A′T′B．正弦值是MP，正切線是A′T′
C．正弦值是MP，正切線是ATD．正弦值是PM，正切線是AT

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A．7m/sB．6m/sC．2m/sD．1m/s

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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