Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），若0≤f(0)≤

1

4

，-

1

4

≤f(1)≤

5

4

，則以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P（a，b）所構(gòu)成的圖形面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得

0≤b≤ 1 4 - 1 4 ≤a+b+1≤ 5 4

，畫(huà)出（a，b）所在的區(qū)域，即平行四邊形ABCD，從而求得它的面積

解答： 解：由題意可得

0≤b≤ 1 4 - 1 4 ≤a+b+1≤ 5 4

，即

0≤b≤ 1 4 - 5 4 ≤a+b≤ 1 4

，
畫(huà)出（a，b）所在的區(qū)域，如圖所示：平行四邊形ABCD，
它的面積等于CD×

1

4

=[

1

4

-(-

5

4

)]×

1

4

=

3

8

，
故答案為

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式表示的區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題．